虚数单位i是什么意思

海云青飞 https://www.tuenhai.com 20190609

中国教育的功利化倾向

中国的教育是应试教育,教育政策、教材编写、教学活动都存在极强的功利化倾向,表现在:

  • 要求学生记住理论,不重视理论与实际的联系
  • 答案的标准化,不鼓励学生提出不同看法

虽然口头上说要创新,但是学校教育实际上做的是扼杀学生创新能力的事情,泱泱大国,于现代科学几乎没有任何重大贡献,死板、教条的学校教育功不可没。这不能怪学生,也不能怪老师,学生是被动的,老师也是被动的

如果你有计划培养自己的儿子/女儿成为创新型的学术大师,那么必须减低学校教育的负面作用,同时自己肩负起教育的重任

从空间性角度理解加法

海云青飞 https://www.tuenhai.com 认为,宇宙一切事物都可以从空间性的角度得到最本质、简洁的解释

我买了 5个 苹果,我认识卖家,我只给她 3个 苹果的钱,我还欠她 2个 苹果的钱

把外部的事物往自己这里搬,可以视为正空间性的减小(或负空间性的增加),拿了5个苹果,就是我的正空间性少了5(个苹果),就是 -5

把事物往外部搬,是正空间性的增加(或负空间性的减小),我给她 3个 苹果的钱,我的正空间性增加了3 (个苹果),就是 +3

我的正空间性增加3,减少5,最终结果是我的正空间性减少了2 (个苹果)。如果我们总是往自己这里搬东西更多,那么我偿的正空间性会越来越小,也就是我们一直在退化

学习知识也是这样,一直只是向外界学习,自己反馈给外部世界少,那么在学习方面的正空间性就越来越小,这个人就成不了气候。有很多人推崇费曼学习法,其要点是通过把知识简明扼要讲解给别人听来提高自己的学习效率,很少人知道原理是什么,只有空间性才能解释其中奥秘。人类以为自己是生物,很特殊,从物理的角度看,管你是不是生物,宇宙间的一切只不过是不同的空间运动而已,当你向外表达知识的时候,你的空间在向外扩张,这就是说你在进化

事物往往是动态的,总是用加减法来计算的效率太低,这时就要用到乘除法

人类是从猩猩进化而来的,进化意味着正空间性的增大(或负空间性的减小),体现在人类的身体和地面的夹角比较接近垂直。假设猩猩身体与地面的夹角是45度,人类身体和地面的夹角是85度,则从猩猩到人类的进化过程可以用乘法表示

(+1)×(+40)=(+40)

  • 被乘数 (+1)

    1 表示空间性的度量,+ 表示空间性增大,要注意,增大 可以是 正空间性 增大(正数值增大),也可以是 负空间性 增大(负数值增大)。如果不涉及负空间性的时候, 海云青飞 可能把 正空间性 简化表达为 空间性

  • 乘数 (+40)

    40 表示重复次数,+ 表示正空间性区域

  • 结果 (+40)

    40 表示空间性的度量,+ 表示正空间性区域,也就是正空间性增加了40(猩猩进化成了人类)

(+1)×(-1)=(-1)

  • 被乘数 (+1)

    1 表示空间性的度量,+ 表示空间性增大

  • 乘数 (-1)

    1 表示重复次数,- 表示负空间性区域

  • 算式(+1)×(-1)

    表示负空间性的值增大 1 × 1

  • 结果 (-1)

    负空间性增加了 1 ,也就是退化了1

(-1)×(-1)=(+1)

  • 被乘数 (-1)

    • 1 表示空间性的度量,- 表示空间性的减小
  • 乘数 (-1)

    1 表示重复次数,- 表示负空间性区域

  • 算式(-1)×(-1)

    表示负空间性区域的值减小了 1 × 1,也就是正空间性增加了 1 × 1

  • 结果 ( + 1)

    正空间性增加了 1 ,也就是进化了1

正实数平方根的含义

什么数自乘将会得出+1?换成用数学语言来说就是:+1的平方根是多少?

换成用空间性来表示,空间进化1,展开可以怎么表示?可以用二种方式来表示:

  • (-1)×(-1)

    负数区的值减 1。举个实际的例子,现代人类的姿势越来越不够直立,表现为多坐,多俯身、低头,这就是负数区在值在增大,或者说负空间性在增大,如果你改成少坐,少俯身低头,那么你的负数值会减小,负数值的减小就是正数值的增大

  • (+1)×(+1)

    正数区的值加1,从猩猩进化到人,身体的直立程度一直在增加,也就是正空间性在增加,直立程度增加 1度,可以用 (+1)×(+1) 来表示

实数的平方根就是已知结果求过程的表示法。对于正实数来说,可以分别表示为正数区值的增大和负数区值的减小

负实数平方根与虚数——100个科学问题之6

-1 的平方根是多少,换句话说,-1 是结果,展开后,过程应该怎么表示?还是可以用二种方式来表示:

  • (+1)×(-1)

    正数区值加1

  • (-1)×(+1)

    正数区值减 1

求某数平方根实际上是求某数的动态表示法,然而人类科学家不习惯动态表示法,他们喜欢用静态来表示,负实数的平方根在他们看来过于复杂,于是他们创造了虚数的概念,这是一个虚幻的概念,于是用英文单词 imaginary 的第一个字母 i 来标记虚数,比如把正虚数2写为(+2i),把负虚数2写为(-2i)


6 什么是虚数?

《你知道吗?——现代科学中的100个问题》

阿西莫夫著 暴永宁等译 碧声扫 https://www.tuenhai.com 整理

大多数人最为熟悉的数有两种,即正数(+5,+17.5)和负数(-5,-17.5)。负数是在中世纪出现的,它用来处理3-5这类问题。从古代人看来,要从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是,中世纪的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹果,可是我只有三个苹果的钱,这样我还欠你两个苹果的钱。”这就等于说:

(+3)-(+5)=(-2)

正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘正数,其乘积为正。正数乘负数,其乘积为负。最重要的是,负数乘负数,其乘积为正

因此,

(+1)×(+1)=(+1)
(+1)×(-1)=(-1)
(-1)×(-1)=(+1)

现在假定我们自问:什么数自乘将会得出+1?或者用数学语言来说,+1的平方根是多少?

这一问题有两个答案。一个答案是+1,因为(+1)×(+1)=(+1);另一个答案则是-1,因为(-1)×(-1)=(+1)。数学家是用√ ̄(+1)= ±1 来表示这一答案的。(碧声注:(+1)在根号下)

现在让我们进一步提出这样一个问题:-1的平方根是多少?

对于这个问题,我们感到有点为难。答案不是+1,因为+1的自乘是+1;答案也不是-1,因为-1的自乘同样是+1。当然,(+1)×(-1)=(-1),但这是两个不同的数的相乘,而不是一个数的自乘

这样,我们可以创造出一个数,并给它一个专门的符号,譬如说#1,而且给它以如下的定义:#1是自乘时会得出-1的数,即(#1)×(#1)=(-1)。当这种想法刚提出来时,数学家都把这种数称为“虚数”,这只是因为这种数在他们所习惯的数系中并不存在。实际上,这种数一点也不比普通的“实数”更为虚幻。这种所谓“虚数”具有一些严格限定的属性,而且和一般实数一样,也很容易处理

但是,正因为数学家感到这种数多少有点虚幻,所以给这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正虚数写为(+i),把负虚数写为(-i),而把+1看作是一个正实数,把(-1)看作是一个负实数。因此我们可以说√ ̄(-1)=±i

实数系统可以完全和虚数系统对应。正如有+5,-17.32,+3/10等实数一样,我们也可以有+5i,-17.32i,+3i/10等虚数

我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来

假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数系统,那么,位于0点某一侧的是正实数,位于0点另一侧的就是负实数

这样,当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线时,你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直线上0点的一侧的数是正虚数,0点另一侧的数是负虚数。这样一来,同时使用这两种数系,就可以在这个平面上把所有的数都表示出来。例如(+2)+(+3i)或(+3)+(-2i)。这些数就是“复数”

数学家和物理学家发现,把一个平面上的所有各点同数字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓虚数,他们就无法做到这一点了

阿西莫夫《你知道吗?——现代科学中的一百个问题》科学普及出版社 1984年

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